Face à une suite de nombres, la plupart des gens fixent la série en espérant que la règle leur saute aux yeux. Parfois ça marche. Quand ça ne marche pas, on perd une minute entière sans méthode de repli.

Voici une procédure qui résout l’immense majorité des suites rencontrées en test, dans l’ordre où il faut l’appliquer.

La procédure en quatre essais

Essai 1 — les différences. Soustrayez chaque terme du suivant. Si les écarts sont constants, c’est une progression arithmétique.

Essai 2 — les différences des différences. Si les écarts varient, appliquez-leur le même traitement. Un écart du second ordre constant signale une progression quadratique, très fréquente.

Essai 3 — les rapports. Divisez chaque terme par le précédent. Un rapport constant donne une progression géométrique.

Essai 4 — la récurrence et l’alternance. Si rien n’a abouti, testez deux hypothèses : chaque terme dépend des deux précédents (type Fibonacci), ou bien deux règles alternent sur les rangs pairs et impairs.

Ces quatre essais prennent quinze secondes et couvrent, d’expérience, plus de neuf suites sur dix.

Douze exemples

1. 3, 6, 12, 24, …
Rapports : ×2 constant. Réponse : 48.

2. 7, 10, 16, 25, 37, …
Différences : 3, 6, 9, 12 — elles augmentent de 3. La suivante est 15. Réponse : 52.

3. 1, 4, 9, 16, 25, …
Les carrés successifs. Réponse : 36. À reconnaître d’emblée : les carrés et les cubes jusqu’à 10 méritent d’être sus par cœur.

4. 2, 3, 5, 8, 13, 21, …
Chaque terme est la somme des deux précédents. Réponse : 34.

5. 2, 6, 12, 20, 30, …
Différences : 4, 6, 8, 10 — les nombres pairs. Réponse : 42. Autre lecture : chaque terme vaut n×(n+1).

6. 4, 9, 19, 39, 79, …
Ni différence ni rapport constants. Mais 4×2+1 = 9, et 9×2+1 = 19. Règle : doubler puis ajouter 1. Réponse : 159.

7. 1, 2, 6, 24, 120, …
Rapports : ×2, ×3, ×4, ×5. Le multiplicateur augmente de 1. Réponse : 720.

8. 81, 27, 9, 3, …
Division par 3. Réponse : 1. Pensez toujours à regarder une suite décroissante comme une multiplication par une fraction.

9. 3, 5, 11, 29, 83, …
Les écarts explosent, les rapports ne sont pas constants mais tendent vers 3. Testez « ×3 moins quelque chose » : 3×3−4 = 5, 5×3−4 = 11. Réponse : 245.

10. 1, 3, 2, 6, 3, 9, 4, …
Aucune des trois premières méthodes ne donne rien, parce qu’il y a deux suites entrelacées. Rangs impairs : 1, 2, 3, 4. Rangs pairs : 3, 6, 9. Le terme attendu est au rang pair. Réponse : 12.

11. 2, 12, 36, 80, 150, …
Difficile. Les différences secondes ne sont pas constantes non plus. Décomposez : 1³+1², 2³+2², 3³+3²… Réponse : 252.

12. 1, 11, 21, 1211, 111221, …
Aucune arithmétique ici. Chaque terme décrit le précédent à voix haute : 1, puis « un 1 » (11), puis « deux 1 » (21), puis « un 2, un 1 » (1211). Réponse : 312211. Rare en concours, classique en entretien technique.

Trois pièges à connaître

Plusieurs règles peuvent coller. Sur trois ou quatre termes, plusieurs lois produisent la même suite. Les propositions de réponse tranchent : si votre règle ne donne aucune des options proposées, c’est votre règle qui est fausse, pas la question.

La règle la plus simple l’emporte. Si une explication en une opération fonctionne, c’est celle-là qu’on attend. Les concepteurs ne cherchent pas à vous piéger par la complexité.

Ne vous enlisez pas. Au-delà d’une minute sur une suite, passez. Sur une épreuve chronométrée, un item difficile coûte souvent plus que ce qu’il rapporte.

Les neuf suites numériques de notre test complet couvrent cette échelle de difficulté, de la progression arithmétique au polynôme, et chacune est corrigée à la fin avec le raisonnement attendu.